martes, 10 de abril de 2012

LEY DE OHM

LEY DE OHM

La ley de Ohm establece que la intensidad eléctrica que circula entre dos puntos de un circuito eléctrico es directamente proporcional a la tensión eléctrica entre dichos puntos, existiendo una constante de proporcionalidad entre estas dos magnitudes. Dicha constante de proporcionalidad es la conductancia eléctrica, que es inversa a la resistencia eléctrica.

La ecuación matemática que describe esta relación es:

I= {G} \cdot {V} = \frac{V}{R}

donde, I es la corriente que pasa a través del objeto en amperios, V es la diferencia de potencial de las terminales del objeto en voltios, G es la conductancia en siemens y R es la resistencia en ohmios (Ω). Específicamente, la ley de Ohm dice que la R en esta relación es constante, independientemente de la corriente.

Esta ley tiene el nombre del físico alemán Georg Ohm, que en un tratado publicado en 1827, halló valores de tensión y corriente que pasaba a través de unos circuitos eléctricos simples que contenían una gran cantidad de cables. Él presentó una ecuación un poco más compleja que la mencionada anteriormente para explicar sus resultados experimentales. La ecuación de arriba es la forma moderna de la ley de Ohm.

Esta ley se cumple para circuitos y tramos de circuitos pasivos que, o bien no tienen cargas inductivas ni capacitivas (únicamente tiene cargas resistivas), o bien han alcanzado un régimen permanente (véase también «Circuito RLC» y «Régimen transitorio (electrónica)»). También debe tenerse en cuenta que el valor de la resistencia de un conductor puede ser influido por la temperatura.

Deducción de la ley de Ohm

Esquema de un conductor cilíndrico donde se muestra la aplicación de la Ley de Ohm.
Como ya se destacó anteriormente, las evidencias empíricas mostraban que \bold{J} (vector densidad de corriente) es directamente proporcional a \bold{E} (vector campo eléctrico). Para escribir ésta relación en forma de ecuación es necesario agregar una constante arbitraria, que posteriormente se llamó factor de conductividad eléctrica y que representaremos como s. Entonces:

\bold{J}={\sigma}{\bold{E}_r}

El vector \scriptstyle \bold{E}_r es el vector resultante de los campos que actúan en la sección de alambre que se va a analizar, es decir, del campo producido por la carga del alambre en sí y del campo externo, producido por una batería, una pila u otra fuente de fem. Por lo tanto:

\frac{\bold{J}}\sigma={\bold{E} + \bold{E}_{ext}}

Puesto que \bold{J} = (I/A)\bold{n}, donde \bold{n} es un vector unitario tangente al filamento por el que circula la corriente, con lo cual reemplazamos y multiplicamos toda la ecuación por un d\bold{l}:

\frac{I}{A\sigma}\bold{n} \cdot d\bold{l} = ({\bold{E} \cdot d\bold{l} + \bold{E}_{ext} \cdot d\bold{l}})

Como los vectores \bold{n} y d\bold{l} son paralelos su producto escalar coincide con el producto de sus magnitudes, además integrando ambos miembros en la longitud del conductor:

\int_{1}^{2} \frac{I}{A\sigma} dl = \int_{1}^{2}{\bold{E} \cdot d\bold{l}} + \int_{1}^{2}{\bold{E}_{ext} \cdot d\bold{l}}

El miembro derecho representa el trabajo total de los campos que actúan en la sección de alambre que se está analizando, y de cada integral resulta:

\int_{1}^{2}{\vec E \cdot d\vec l} = \phi_{1} - \phi_{2}, \qquad \int_{1}^{2}{\vec E_{ext} \cdot d\vec l} = \xi

Donde \phi_{1} - \phi_{2} representa la diferencia de potencial entre los puntos 1 y 2, y \xi representa la fem; por tanto, podemos escribir:

\frac{I}{A\sigma} l_{12} = \phi_{1} - \phi_{2} + \xi = U_{12}

donde U_{12} representa la caída de potencial entre los puntos 1 y 2.

Donde σ representa la conductividad, y su inversa representa la resistividad ρ = 1/σ. Así:

\frac{I\rho}{A} l_{12} = U_{12}

Finalmente, la expresión \frac{\rho}{A} l_{12} es lo que se conoce como resistencia eléctrica.

Por tanto, podemos escribir la expresión final como lo dice abajo:

I\cdot R_{12} = U_{12}

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Divisor de Volatje y Corriente

Divisor de Corriente

Un divisor de corriente es una configuración presente en circuitos eléctricos que puede fragmentar la corriente eléctrica de una fuente entre diferentes impedancias conectadas en paralelo. El divisor de voltaje es usado para satisfacer la Ley de tensiones de Kirchhoff.
Supóngase que se tiene una fuente de corriente IC, conectada en paralelo con nimpedancias. La polaridad negativa de la fuente IC - debe estar conectada al nodo de referencia. Las impedancias deben cerrar el circuito.
El circuito dual del divisor de corriente es el divisor de tensión.

Esquemático de un circuito eléctrico ilustrando divisor de corriente. RT. se refiere a la resistencia total del circuito a la derecha del resistor RX.




Análogamente, la corriente Is(t) se divide en las corrientes que atraviesan las dos conductancias.

DIVISOR DE VOLTAJE

Un divisor de tensión, es una configuración de circuito que reparte la tensión de una fuente entre dos o más impedancias conectadas en serie, en el caso de la presente práctica experimental dicho divisor es llamado divisor resistivo, es decir, aquel que se compone de resistencias como impedancias1. En la (figura 1) se muestra un esquema de un divisor resistivo. Para calcular el voltaje en la resistencia R, se hace uso de la siguiente ecuación:

 


El voltaje Vs(t) se divide en los voltajes que caen en las resistencias R1 y R2.
Esta fórmula sólo es válida si la salida v2(t) está en circuito abierto (no circula corriente por los terminales donde se mide v2(t)).

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