jueves, 26 de enero de 2012

Regiones equipotenciales





REGIONES EQUIPOTENCIALES

Una superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos de un campo escalar en los cuales el "potencial de campo" o valor numérico de la función que representa el campo, es constante. Las superficies equipotenciales pueden calcularse empleando la ecuación de Poisson.
El caso más sencillo puede ser el de un campo gravitatorio en el que hay una masa puntual: las superficies equipotenciales son esferas concéntricas alrededor de dicho punto. El trabajo realizado por esa masa siendo el potencial constante, será pues, por definición, cero.
Cuando el campo potencial se restringe a un plano, la intersección de las superficies equipotenciales con dicho plano se llaman líneas equipotenciales.

Practica:

El campo eléctrico en el aire o en el vacío, que produce un conjunto de electrodos cargados, es esencialmente el mismo que el que se produciría en un electrolito (por ejemplo, agua con sales disueltas en ella). Este hecho nos proporciona un método para poder trazar, de forma sencilla, las líneas equipotenciales y posteriormente las líneas de campo eléctrico para una distribución de cargas.
Como se observa en la figura, dos electrodos planos metálicos A y B, pueden servir para simular el comportamiento del campo eléctrico y el potencial entre las placas de un condensador plano-paralelo. Cada uno de los electrodos (situados sobre la plantilla graduada) está conectado a un polo de una fuente de alimentación de corriente alterna de bajo voltaje. De uno de ellos se toma una salida para un voltímetro que, a su vez, está conectado a una sonda de prueba, que es la que se introduce en el agua. De esta forma, podremos tener una representación bidimensional del comportamiento del potencial en un condensador.

Determinación de líneas equipotenciales
Cuando se conecta la fuente de alimentación, la sonda de prueba (P) introducida en un punto de la bandeja (cuyas coordenadas pueden ser establecidas sobre la plantilla), mide la diferencia de potencial respecto del electrodo A. Para trazar una línea equipotencial (EP) para esta configuración se hace lo siguiente:
  • Se buscan puntos sobre la plantilla en los cuales el voltímetro registre el mismo valor (por ejemplo, para determinar la equipotencial de 4.0 voltios, buscaremos la situación de los puntos en los cuales se mida dicho valor);
  • Dado que las líneas EP son continuas en estas configuraciones, las dibujaremos uniendo consecutivamente los puntos obtenidos. 
Con este procedimiento, se pueden trazar tantas líneas EP como se desee y seguir su recorrido en algunas zonas especialmente conflictivas. Esto es muy útil para conocer la distribución de dichas líneas en algunas configuraciones para las que los cálculos teóricos serían muy complejos.

Trazado de las líneas de campo eléctrico.
Las líneas de campo eléctrico son líneas perpendiculares a las líneas EP y también a la superficie de los electrodos (ya que estos son conductores). Sólo se podrán trazar correctamente cuando tengamos suficientes líneas EP próximas, pero podemos realizar un procedimiento aproximado para el caso en el que se disponga de pocas (ver figura):
  1. Partir de un punto periférico de uno de los electrodos (a) y trazar una línea perpendicular a este punto, hasta encontrar la EP más próxima (la V1).
  2. Marcar un punto en la mitad del segmento trazado (b).
  3. Desde este último punto, trazar la perpendicular a la EP más próxima (V1). Se encuentra así el punto c.
  4. A partir de este punto, repetir todo el proceso paso a paso hasta encontrar al otro electrodo.
  5. La línea de campo eléctrico pasará por todos los puntos (a,b,c,d,....) que hemos dibujado en este proceso.

Cálculo del valor del campo eléctrico en un punto determinado
Para calcular el valor del campo eléctrico en un punto como el A, situado entre dos equipotenciales de valores V1 y V2 voltios (ver figura), se procede de la siguiente forma:                 
                                                                                                                  
- Trazar la línea más corta entre las dos EP y que pase por A. Tenemos así dos puntos de corte, A1 y A2.
- Determinar la distancia (d) entre ambos puntos a partir de sus coordenadas rectangulares o con una regla.               
- El valor (módulo o intensidad) del campo eléctrico en el punto A se calcula según la expresión:
E = | V1 -V2 | / d (1)
Este valor es aproximado porque se trata del valor medio que hay entre las dos EP. La dirección del campo en este punto es, aproximadamente, la de la línea que hemos trazado. El sentido del campo es el que va del potencial mayor al menor.

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